Jarosław Leśniewski jest absolwentem Wydziału Elektrycznego Politechniki Warszawskiej. Ukończył także podyplomowe studia w zakresie zarządzania bezpieczeństwem i higieną pracy w Centralnym Instytucie Ochrony Pracy oraz w zakresie prawa pracy na Uniwersytecie Łódzkim.

Z Państwową Inspekcją Pracy związany od 26 lat. Po odbyciu aplikacji inspektorskiej w 1995 r. pracował w Okręgowym Inspektoracie Pracy w Warszawie kolejno jako inspektor pracy, nadinspektor sekcji, zastępca okręgowego inspektora pracy ds. nadzoru oraz p.o. okręgowego inspektora pracy w Warszawie.

W 2006 r. został zatrudniony w Głównym Inspektoracie Pracy jako doradca Głównego Inspektora Pracy.

W październiku 2007 r. objął stanowisko dyrektora Departamentu Legalności Zatrudnienia w Głównym Inspektoracie Pracy. Nadzorował przejęcie przez Państwową Inspekcję Pracy zadań legalności zatrudnienia. Przez lata koordynował działania inspekcyjne w tym zakresie oraz odpowiadał za analizy i funkcjonowanie w PIP kontroli legalności zatrudnienia obywateli polskich i cudzoziemców, agencji zatrudnienia oraz problematyki delegowania pracowników w ramach świadczenia usług. Wielokrotnie reprezentował inspekcję pracy na posiedzeniach Rady Ochrony Pracy, Komisji do Spraw Kontroli Państwowej Sejmu oraz podczas konferencji i seminariów.

26 listopada 2020 r. Jarosław Leśniewski został powołany przez marszałek Sejmu RP Elżbietę Witek na stanowisko zastępcy Głównego Inspektora Pracy.